Program Linear

Pemograman linier menggunakan model matematika untuk menggambarkan suatu masalah. Sifat linier di sini berarti semua fungsi matematika harus berupa fungsi linier, sedangkan kata pemrograman berarti perencanaan. Sehingga pemrograman linier meliputi perencanaan aktivitas untuk mendapatkan hasil optimal, yaitu sebuah hasil yang mencapai tujuan yang terbaik (menurut model matematika) diantara semua kemungkinan alternatif yang ada. Hal terpenting yang perlu kita lakukan adalah mencari tahu tujuan penyelesaian masalah dan apa penyebab masalah tersebut.

1. Metode Big M

Metode Big M digunakan untuk menyelesaikan fungsi-fungsi dalam program linier yang tidak berada dalam bentuk baku atau standar. salah satu contoh masalah dalam kendala fungsional adalah bila fungsi dalam bentuk-bentuk = atau ≥ atau bahkan ruas kanan yang negatif. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≥ mempunyai surplus variable, tidak ada slack variables. Surplus variable tidak bisa menjadi variabel basis awal, dengan demikian harus ditambahkan satu variabel baru yang dapat berfungsi sebagai variabel basis awal.

Sebelum mencari variabel apa yang akan menjadi variabel nonbasis bahkan basis perlu dilakukan suatu teknik pendekatan khusus untuk mengubah fungsi tersebut ke bentuk baku atau standar. Teknik pendekatan khusus tersebut dengan cara menambahkan variabel dummy (variabel artifisial) pada kendala fungsional dan teknik ini disebut dengan teknik variabel artifisial. Ada pun prosedur mendapatkan BF awal pada kendala fungsional adalah sebagai berikut :

1. Gunakan teknik variabel artifisial

Tambahkan variabel artifisal nonegatif pada fungsi kendala yang belum baku, dan anggaplah variabel artifial tersebut sebagai salah satu variabel slack

2. Tugaskan pinalty yang besar

Berilah nilai variabel artifisial dengan nilai > 0 sehingga koefisien variabel artifisial menjadi M (big m) secara simbolik yang menunjukkan bahwa variabel artifisial tersebut memiliki angka positif raksasa ( dan pengubahan atas variabel artifisial bernilai 0 (variabel nonbasis) dalam solusi optimal disebut metode big m).

1. Metode Dua Fase

Menyelesaiakan suatu persoalan dimana variabelnya lebih dari dua, dapat menggunakan suatu metode yang bertahap. Metode ini disebut sebagai metode dua fase. Pada dasarnya Metode dua fase (phase) sama seperti metode big M yang juga digunakan untuk menyelesaikan persoalan pemrograman linier yang memiliki bentuk yang tidak standar.  Berikut ini adalah prosedur menggunakan metode dua fase :

1. Inisialisasi

Menambahkan variabel-variabel artifisal pada fungsi kendala yang memiliki bentuk tidak standar. Variabel artificial ini ditambahkan pada fungsi batasan yang pada mulanya memiliki tanda (³). Hal ini digunakan agar dapat mencari solusi basic fesibel awal.

2. Fase 1

Digunakan untuk mencari basic feasible awal.  Pada fase 1 memiliki langkah-langkah dimana tujuannya adalah meminimalkan variabel artifisial ( Min Y= Xa)

s.t : Ax = b

X = 0

Pada fase pertama bertujuan untuk memperoleh penyelesaian yang optimum dari suatu permasalahan. Pada fase pertama fungsi tujuan selalu minimum variabel artificial, meskipun permasalahan yang ada adalah permasalahan yang maksimum. Dalam meyelesaikan pada fase pertama, yaitu membuat nilai nol dulu pada variabel artifisial, kemudian melanjutkan iterasi seperti proses iterasi biasanya(dengan aturan meminimumkan). Berhenti ketika pada baris ke-0 bernilai £ 0. Fase pertama dianggap telah selesai atau memperoleh penyelesaian yang optimal apabila variabel artifisial adalah merupakan variabel basis, sedangkan apabila variabel artifisial adalah variabel non basis, maka masalah dianggap tidak mempunyai penyelesaian yang optimal, sehingga harus dilanjutkan ke fase yang kedua.

3. Fase 2

Digunakan untuk mencari solusi optimum pada permasalahan riil. Karena variabel artifisial bukan termasuk variabel dalam permasalahan riil, variabel artifisial tersebut dapat dihilangkan ( Xa=0). Bermula dari solusi BF yang didapatkan dari akhir fase 1.

1. Metode Simpleks

Metode simpleks adalah salah satu teknik penyelesaian pemrograman linier selain menggunakan metode grafis. Metode simpleks diaplikasikan pada komputer dan metode tersebut sangat membantu untuk permasalahan pemrograman linier yang rumit karena menggunakan fungsi dan variabel yang banyak dan tak mampu diselesaikan oleh metode grafis. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eleminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per satu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. Iterasi ke-i hanya tergantung dari iterasi sebelumnya (i-1).

Sebelum melakukan perhitungan iteratif untuk menentukan solusi optimal, pertama sekali bentuk umum pemrograman linier dirubah ke dalam bentuk baku terlebih dahulu. Bentuk baku dalam metode simpleks tidak hanya mengubah persamaan kendala ke dalam bentuk sama dengan, tetapi setiap fungsi kendala harus diwakili oleh satu variabel basis awal. Variabel basis awal menunjukkan status sumber daya pada kondisi sebelum ada aktivitas yang dilakukan. Dengan kata lain, variabel keputusan semuanya masih bernilai nol. Dengan demikian, meskipun fungsi kendala pada bentuk umum pemrograman linier sudah dalam bentuk persamaan, fungsi kendala tersebut masih harus tetap berubah. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat  bentuk baku, yaitu :

1. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan (=) dengan menambahkan satu variabel slack.
2. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≥ dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan (=) dengan mengurangkan satu variabel surplus.
3. Fungsi kendala dengan persamaan dalam benttuk umum,ditambahkan satu artificial variabel (variabel buatan).

Sumber : 

http://www.academia.edu/11623031/METODE_BIG_M

http://berbagidenganmahasiswa.blogspot.co.id/2014/08/metode-2-fase.html

http://awank38.blogspot.co.id/2015/01/metode-simpleks-dalam-program-linier.html

Tuas Riset Operasi 2 dan 3

Riset Operasi 2 dan 3

Metode di darat

a)      Metode Grafik

b)      Metode OBE

c)      Metode Simpleks

d)     Metode Dua Fasa

e)      Metode Primal Dual

Moda Darat

Moda transportasi merupakan istilah yang digunakan untuk menyatakan alat angkut yang digunakan untuk berpindah tempat dari satu tempat ketempat lain. Moda yang biasanya digunakan dalam transportasi dapat dikelompokkan atas moda yang ber jalan didarat, berlayar di perairan laut dan pedalaman serta moda yang terbang di udara. Moda yang didarat juga masih bisa dikelompokkan atas moda jalan, moda kereta api dan moda pipa.

Moda Laut

         

          Karena sifat fisik air yang menyangkut daya apung dan gesekan yang terbatas, maka pelayaran merupakan moda angkutan yang paling efektip untuk angkutan barang jarak jauh barang dalam jumlah yang besar. Pelayaran dapat berupa pelayaran paniai, pelayaran antar pulau, pelayaran samudra ataupun pelayaran pedalaman melalui sungai atau pelayaran di danau. Didalam pelayaran biaya terminal dan perawatan alur merupakan komponen biaya paling tinggi, sedangkan biaya pelayarannya rendah. 

Moda Udara

Moda transportasi udara mempunyai karakteristik kecepatan yang tinggi dan dapat melakukan penetrasi sampai keseluruh wilayah yang tidak bisa dijangkau oleh moda transportasi lain. Di Papua ada beberapa kota yang berada di pedalaman yang hanya dapat dihubungkan dengan angkutan udara, sehingga papua merupakan pulau dengan lebih dari 400 buah bandara/landasan pesawat/air strip dengan panjang landasan antara 800 sampai 900 meter. Perkembangan industri angkutan udara nasional, Indonesia sangat dipengaruhi oleh kondisi geografis wilayah yang ada sebagai suatu negara kepulauan. Oleh karena itu, Angkutan udara mempunyai peranan penting dalam memperkokoh kehidupan berpolitik, pengembangan ekonomi, sosial budaya dan keamanan & pertahanan.

Metode Transportasi 

adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber – sumber yang menyediakan produk – produk yang sama di tempat- tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya transportasi (alokasi) dari suatu sumber ke beberapa tujuan yang berbeda – beda dan dari beberapa sumber ke suatu tujuan juga berbeda – beda.

Ada tiga macam metode dalam metode transportasi:

1. Metode Stepping Stone

2. Metode Modi (Modified Distribution)

3. MetodeVAM (Vogel’s Approximation Method)

Kasus dalam pemilihan rute

Pencarian rute terpendek merupakan satu masalah yang banyak dibahas dalam transportasi, misalnya seorang pengguna jalan ingin melakukan perjalanan dari suatu tempat asal ke tempat tujuan, dimana dalam melakukan perjalanan tersebut pengguna tentu akan menggunakan rute terpendek dari beberapa rute yang menghubungkan asal dengan tujuannya. Dapat dilihat bahwa, penentuan rute terpendek memegang peranan penting karena dapat mengefisiensikan jarak, waktu dan biaya yang dibutuhkan untuk mencapai suatu daerah tujuan tertentu. Rute yang ditempuh oleh pengguna jalan dalam melakukan aktivitasnya sehari-hari umumnya hanyalah rute yang sering (biasa) dilalui ataupun rute yang dianggab terpendek berdasarkan persepsi pribadi/orang lain yang pada kenyataannya hal tersebut belum tentu benar. Sebagai contoh, terkadang rute dengan jarak yang pendek mempunyai tingkat kemacetan yang lebih tinggi sehingga waktu tempuh lebih lama dibanding rute yang sedikit lebih panjang tetapi tingkat kemacetannya rendah. Hal ini disebabkan karena masih tingginya persepsi pengguna jalan bahwa rute yang pendek merupakan rute dengan waktu terpendek (tercepat). Dari hasil penelitian diperoleh rute terpendek dengan perhitungan (baik dengan algoritma Dijkstra maupun Floyd-Warshall) dan hasil wawancara/kuisioner. Dimana terlihat bahwa hanya terdapat 33% pengguna jalan yang memilih rute tersebut, sama dengan rute yang diperoleh dari hasil perhitungan, sedangkan pengguna jalan lainnya (67%) hanya berdasarkan anggapan/persepsi dimana rute yang dipilihnya merupakan rute terpendek. Persepsi pemilihan rute terpendek yang berbeda-beda dapat dilihat dari latar belakang/alasan pengguna jalan dalam penentuan rute terpendek. Dari hasil penelitian diperoleh 40% pengguna jalan memperhitungkan waktu tempuh dalam melakukan pemilihan rute , 28% karena kebiasaan, 6% menganggap bahwa rute yang dipilihnya terdapat lebih sedikit angkutan lainnya, 2% lebih sedikit persimpangan dan 4% dengan alasan-alasan lainnya. Hal ini menunjukkan bahwa waktu tempuh merupakan alasan/latar belakang utama dalam pengguna jalan dalam memilih rute.

Sejarah Teori Antrian

System antrian atau sering disebut juga waiting line theory diciptakan pada tahun 1909 oleh seorang matematikawan dan insinyur berkebangsaan Denmark yang bernama A.K Erlang yang mempelajari fluktuasi permintaan fasilitas telepon dan keterlambatan pelayanannya. Teori ini pertama kali diperkenalkan pada tahun 1913 yang dimulai menggunakan konsep dan struktur system antrian sebelum mengembangkan model matematisnya. Teori ini dirancang untuk memperkirakan berapa banyak langganan menunggu dalam suatu garis antrian, kepanjangan garis tunggu, seberapa sibuk fasilitas pelayan, dan apa yang terjadi bila waktu pelayanan atau pola kedatangan berubah.

Biasanya antrian terlihat setiap harinya pada:

1. Deretan mobil yang mengantri untuk mengambil tiket atau membayar jalan tol.

2. Antrian pengambilan DNU dan DNS mahasiswa Gunadarma di loket 1 BAAK.

3. Antrian dalam pembelian tiket di bioskop.

4. Menunggu pesanan pada suatu restoran.

5. Antrian pesawat di lapangan udara.

6. Peralatan yang menunggu diservis.

7. Kedatangan kapal di suatu pelabuhan.

8. Antrian pembayaran listrik.

Model antrian paling tidak memerlukan 3 jenis data, yaitu:

1. Tingkat kedatangan rata-rata langganan untuk mendapatkan pelayanan.

2. Tingkat pelayanan rata-rata.

3. Jumlah fasilitas pelayanan.

Sedangkan elemen-elemen yang membentuk system antrian adalah:

1. Populasi masukan (input)

Yaitu jumlah total unit yang memerlukan pelayanan dari waktu ke waktu atau disebut jumlah total langganan potensial. Input dapat berupa populasi orang, barang, komponen atau kertas kerja yang dating pada system untuk dilayani. Asumsi yang digunakan untuk input dalam antrian adalah terbatas.

2. Arriver pattern (pola kedatangan) adalah dengan cara bagaimana individu-individu dari populasi memasuki system. Untuk pola kedatangan menggunakan asumsi distribusi probabilitas poisson, yaitu salah satu dari pola-pola kedatangan yang paling umum bila kedatangan didistribusikan secara random. Ini terjadi karena distribusi poisson menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu bila sejumlah besar variable-variabel random mempengaruhi tingkat kedatangan. Bila pola kedatangan individu-individu mengikuti suatu distribusi poisson, maka waktu antar kedatangan atau inter arriver time (waktu kedatangan setiap individu) adalah random) dan mengikuti suatu distribusi eksponential.

3. Disiplin antrian

Disiplin antrian menunjukan pedoman keputusan yang digunakan untuk menyeleksi individu-individu yang memasuki antrian untuk dilayani terlebih dahulu.

Macam-macam disiplin antrian:

a.First come first served (FCFS)

b.Shortest operation (service) time (SOT)

c.Last come first served (LCFS)

d.Longest operating time (LOT)

e.Service in random order (SIRO)

f.Emergency first or critical condition first.

4. Kepanjangan antrian

Kepanjangan antrian ada yang terbatas dan tidak terbatas.

5. Tingkat pelayanan

Waktu pelayanan (sevice time) adalah waktu yang digunakan untuk melayani individu-individu dalam suatu system. Apabila waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial atau distribusi acak, waktu pelayanan (unit/jam) akan mengikuti ditribusi poisson.

6. Keluaran (exit)

Sesudah individu selesai dilayani, maka ia akan keluar system.

Riset OPerasi Tugas 1 : AHP dan Expert choise dalam bidang teknik sipil.

·        Apa yang dimaksud dengan AHP.

Analitycal Hierarchy Process atau yang biasa di singkat AHP adalah metode untuk memecahkan suatu situasi yang komplek tidak terstruktur ke dalam beberapa komponen dalam susunan yang hiratki, dengan memberi nilai subjektif tentang petingnya setiap variable secara relative, dan menetapkan variable mana yang memiliki prioritas paling tinggi guna mempengaruhi hasil pada situasi tersebut.

Metode AHP di kembangkan oleh Thomas L Saaty, seorang ahi matematikia. Metode ini adalah sebuah kerangka untuk mengambil keputusan dengan efektif atas persoalaan yang komplesks dengan menyederhanakan dan mempercepat proses pengambilan keputusan dengan memecahkan persoalan tersebut kedalam bagian-bagian, menata bagian atau variable ini dalam suatu susunan hirarki, memberi nilai numeric pada pertimbangan subjektif tentang pentinngnya tiap variable dan mensintesis bebragai pertimbangan ini untuk menetapkan variable mana yang memiliki proritas paling tinggi dan bertindak untuk mempengaruhi hasil pada situasi tersebut.

·         Kelebihan Analitycal Hierarchy Process (AHP)

Kelebihan AHP dibandingkan dengan lainnya adalah :

1.      Struktur yang berhirarki, sebagai konsekwensi dari kriteria yang dipilih, sampai pada subkriteria yang paling dalam.

2.      Memperhitungkan validitas sampai dengan batas toleransi inkosistensi berbagai kreiteria dan alternative yang dipilih oleh para penngambil keputusan.

3.      Memperhitungkan daya tahan atau ketahanan output analisis  sentisitivitas pengambilan keputusan.

Selain itu AHP, mempunyai kemampuan untuk memecahkan masalah yang multi obyektif dan multi-kriteria yang berdasarkan pada pertimbangan prefikasi dari setiap elemen dalam hirarki.. jadi, model ini merupakan suatu pengambilan keputusan yang komprehensif.

·         Apa yang dimaksud dengan Expert choise

Expert choise adalah suatu system yang digunakan untuk melakukan analisa, sistematis dan pertimbangan (justifikasi) dari sebuah evaluasi keputusan yang kompleks. Expert Choise juga merupakan alat bantu  impementasi model-model dalam dicission support system (DSS) atau yang lebih dikenal dengan sebutan system penunjang keputusan (SPK) dalam sebuah perusahaan ataupun untuk keperluan akademik (PBM). Ada beberapa kemudahan dalam Expert Choise dibandingkan system sejenis, antara lain :

1.      Fasilitas GUI yang mudah diguakan. Sehingga cocok digunakan baik bagi kalangan perusahaan ataupun bagi kalangan akademik yang baru saja mempelajari tentang seluk beluk system penunjang keputusan.

2.      Banyak fitur-fitur yang menyediakan pemodelan decision support system secara baik, tanpa peru melakukan instalasi atau setting unlang parameter-parameter yang terlalu bannyak.

Expert choise telah banyak digunakan oleh bebagai instalasi bisnis dan pemerintah diseluruh dunia dalam berbagai bentuk aplikasi, antara lain :

1.      Pemilihan alternative.

2.      Alokasi sumber daya.

3.      Keputusan evaluasi dan upaya karyawan.

4.      Qulaity function Deployment.

5.      Penentuan harga.

6.      Perumusan strategi pemasaran.

7.      Dll.

·         Penggunaan system Exprim Chiose untuk metode AHP

Dengan menggunakan Expert choise, maka tidak ada lagi metode coba-coba dalam proses pengambilan keputusan. Dengan didasari oleh AHP, penggunaan hiarki dalam Expert Choise bertujuan untuk mengorganisir perkiraan dan intuisi dalam suatu bentuk logi. Pendekatan secara hierarki ini memungkinkan pembilan keputusan untuk menganalisa seluruhn pilihan untuk pengambilan keputusan yang efektif .

·         Contoh dalam Bidang Teknik Sipil

Menurut saya dari hasil rincian yang sudah di bahas sebelumnya : adalam bidang teknik sipil di perlukan AHP untuk memperhitungkan daya suatu bangaunan di mana apakah bangunan tersebut layak atau tidak untuk di huni dalam waktu yang  lama serta Expert choise yang sembantu menangani pilihan yang ada yang akan di dapat dalam perhitungan AHP.

·         Sumber :

https://bambangwisanggeni.wordpress.com/2010/03/02/analitycal-hierarchy-process-ahp/

http://aninditasaktiaji.blogspot.com/2011/01/expert-choice-untuk-melakukan-kalkulasi.html